По прогнозам специалистов XXI век – это век жестоких техногенных катастроф, стихийных и экологических бедствий. Все чаще приходится слышать сообщения о падении ракет, самолетов, взрывах на экологически опасных промышленных объектах, обрушениях зданий. Среди прочих причин трагедий называются ошибки проектирования. 

Яркий пример – Московский аквапарк. Показательно то, что здесь явно прослеживаются попытки сокрытия истинных причин обрушения. В первоначальных заключениях следственных комиссий обнаруживались и следы терроризма, и плохое качество цемента, и нехватка поддерживающих крышу колонн. И только после обрушения второго здания, спроектированного тем же авторским коллективом (здания Басманного рынка), причины трагедии стали очевидными для всех. Последнюю черту под расследованиями подвело телезаявление руководителя проектов Надара Канчелли: «…во всем виновата компьютерная программа…», с помощью которой выполнялись прочностные расчеты.

Рис.1. По словам автора проекта Московского аквапарка Надара Канчелли, виновницей обрушения здания была компьютерная программа, с помощью которой выполнялись прочностные расчеты. 

Рис.2. Здание Басманного рынка было спроектировано тем же авторским  коллективом.

Рис.3. В конструкции гипермаркета «Семья» (г.Пермь) заложены те же самые проектные ошибки, обсуждение которых приведено в [3].

Если причины обрушения современных зданий, в конце концов, как-то выясняются, то гораздо хуже обстоят дела с расследованиями причин авиационных катастроф. Перед членами следственных комиссий, как правило, работниками заводов, создавших рухнувшие самолеты, ставится задача – «не запятнать честь своих коллективов!». В результате, по данным Межгосударственного авиационного комитета (http://airoubles.boom.ru), в более чем 80-ти процентах случаев виновниками авиакатастроф признаются пилоты, которые погибли и потому не могут оправдаться [1]. Получается, что более 80% пилотов разбившихся самолетов были самоубийцами. Официальные статистические данные явно противоречат здравому смыслу.

Рис.4. На Пермском авиационном заводе (АО «Авиадвигатель) почти все проектные расчеты выполняются с помощью программы ANSYS. Инженеры понимают, что к результатам такого компьютерного моделирования следует относиться крайне осторожно, поэтому их тщательно перепроверяют с помощью длительных и дорогостоящих натурных экспериментов. В результате, завод уже более 15-ти лет находится в глубоком экономическом кризисе, а продукцией завода пользуются только очень смелые, либо ничего не подозревающие пассажиры.

Согласно интернет-сводкам авиакатастрофы теперь случаются практически каждый день. У нас нет возможности провести собственные расследования их причин, но соглашаться с тем, что каждый раз виноваты погибшие пилоты, было бы неразумно.

С другой стороны, коллектив исполнителей проекта, специализирующийся в области прочностных расчетов, в своей инженерной практике не раз обнаруживал неверные технические решения, вызванные ошибками компьютерного моделирования. Один из таких случаев проанализирован в [3, 9]. Здесь речь идет о Чусовском машиностроительном заводе, по заказам которого двумя независимыми расчетчиками (преподавателями государственных университетов, готовящих инженеров-прочнистов) с помощью широко распространенной в инженерной практике программы ANSYS были выполнены прочностные расчеты автомобильной рессоры. В представленных заводу официальных отчетах результаты отличались между собой и от имеющихся на заводе экспериментальных данных на довольно значительную величину, порядка 6,6%.

Такие расчеты не устроили заводских специалистов и они, прочитав нашу рекламную статью «По ком звонит ANSYS…» [1], обратились с просьбой построить более адекватную компьютерную модель. Точное аналитическое решение задачи об автомобильной рессоре, полученное с помощью разрабатываемой нами интеллектуальной системы, показало приемлемое совпадение с данными заводских экспериментов. Таким образом, применение методов искусственного интеллекта позволило выявить и оценить ошибки программы ANSYS и избежать принятия неверных инженерных решений [3, 9].

Поэтому у нас есть основания полагать, что одной из причин наблюдающегося в последнее время роста техногенных аварий и катастроф является низкое качество современных компьютерных программ, используемых инженерами при проектировании конструкций ответственного назначения. 

Какие компьютерные программы используются в современной инженерии ?

Одним из наиболее мощных и популярных инструментов компьютерного моделирования современности является моделирование, основанное на решении краевых задач математической физики.

Рис.5. Результаты работы программы ANSYS: Расчетная область разбивается на множест-во подобластей – конечных элементов. Результаты решения краевой задачи представляются в виде цветных картинок – каждому цвету соответствует определенный уровень расчетных напряжений, возникающих в деформируемой конструкции.

В истории развития методов решения краевых задач можно проследить три периода. Первый исторический период, продлившийся примерно до середи-ны XX в., начался с основополагающих работ Д`Аламбер и Фурье, выполненных в XVIII, начале XIX вв. Путем разделения переменных им удалось получить ряд решений дифференциальных уравнений в частных производных для простейших областей, называемых каноническими – круга, квадрата, цилиндра, шара и др. Затем, на протяжении последующих полутора веков, усилия математиков в этой области в основном сводились к развитию метода разделения переменных Фурье и изобретению других приемов, позволяющих получить решение той или иной краевой задачи для других дифференциальных уравнений, для других областей, с другими краевыми условиями. Каждое такое решение было событием в математическом мире и отмечалось присуждением премий и присвоением регалий. Метод математического моделирования был доступен узкому кругу математиков-профессионалов, деятельность которых представляла собой высокоинтеллектуальный творческий процесс.

Появление быстродействующих электронно-вычислительных машин в середине XX в. в корне изменило ситуацию. Оказалось, что если разбить область решения краевой задачи на множество мелких  подобластей (см. рис. 5), и для каждой подобласти ввести гипотезы,  упрощающие физические свойства среды, то процесс интегрирования дифференциальных уравнений можно свести к множеству элементарных арифметических действий. Таким образом, краевые задачи математической физики стало возможным решать с помощью ЭВМ «с позиции грубой силы», получая решение не в виде аналитических формул, а в виде массивов чисел. Так появилась на свет новая отрасль математики, называемая дискретной. На смену классическим аналитическим методам пришли численные алгоритмы, с помощью которых удалось создать универсальные пакеты прикладных программ, оснащенных удобными сервисными средствами. Математическое компьютерное моделирование стало общедоступным и из творчества превратилось в ремесло. Математики-аналитики с их хитроумными математическими выкладками, казалось, навсегда утратили свой авторитет и отошли в прошлое.

Однако, увлечение численными методами в полной мере выявило не только их бесспорные преимущества, но и неустранимые недостатки. К числу последних относится трудность надежной оценки погрешности расчетных результатов. Этот недостаток особенно ощутим в последнее время в связи с применением компьютерного моделирования для расчета ответственных объектов и процессов, от которых зависит безопасность людей, государств, цивилизации.

Следует заметить, что математический аппарат, которым пользовались математики минувших веков, был более надежен. Решения, полученные аналитическими методами в виде аналитических формул, могут быть проверены на удовлетворение дифференциальным уравнениям и краевым условиям решаемой задачи, т.е. их погрешность может быть надежно оценена. Решения же, получаемые численными методами, представляют собой огромное количество чисел, о погрешности которых можно судить только по тому, как эти числа изменяются с увеличением количества разбиений расчетной области. Обычно считают, что результатам можно доверять, если они перестают изменяться с измельчением сетки. Однако, теоретическая обоснованность такого подхода не выдерживает критики. 

Во-первых, теорема сходимости метода конечных элементов, лежащая в основе методик оценки его погрешности, доказана только в энергетическом смысле [14]. Т.е., доказано, что, например, для задач теории упругости потенциальная энергия деформирования, вычисленная с помощью приближенного решения задачи, сходится к потенциальной энергии деформирования, вычисленной с помощью точного решения краевой задачи. Из этого совсем не следует, что приближенное решение в каждой точке расчетной области сходится к точному решению в этой точке.

Во-вторых, условия, при которых доказана эта теорема сходимости, в практических инженерных задачах, как правило, не выполняются.

В-третьих, при доказательстве теоремы сходимости не учитывался тот факт, что с измельчением конечноэлементной сетки ухудшается обусловленность матрицы системы разрешающих алгебраических уравнений. Так, в случае решения двумерной краевой задачи для дифференциальных уравне-ний второго порядка и применения равномерной сетки с линейными функциями формы имеет место зависимость [14, стр.500]:

,

в которой   – спектральное число обусловленности матрицы системы алгебраических уравнений, h – максимальный размер элемента, C – константа, зависящая от специфических особенностей конкретной краевой задачи. Согласно этой формуле при уменьшении  увеличивается. Это означает, что при увеличении числа разбиений расчетной области коэффициенты матрицы разрешающей системы алгебраических уравнений все хуже и хуже обуславливают ее решение: малые изменения коэффициентов матрицы начинают приводить к большим изменениям решения системы. Это значит, что погрешности, связанные, например, с неизбежным при компьютерных вычислениях округлением коэффициентов матрицы, или вносимые в эти коэффициенты в процессе их формирования, все сильнее и сильнее влияют на результат решения системы. А это в свою очередь означает, что при  приближенные конечно-элементные решения сходятся вовсе не к искомому решению краевой задачи, как схематично проиллюстрировано на рис.6

Рис.6. Приближенное численное решение не сходится к точному решению краевой задачи.

Из приведенного анализа со всей очевидностью следует, что к результатам, полученным численными методами, следует относиться крайне осторожно, особенно, если речь идет о расчетах объектов и процессов ответственного назначения.

Тем не менее, на современном рынке программных средств имеется мно-жество компьютерных программ, реализующих численные методы решения краевых задач теплопроводности, гидродинамики, теории упругости, теории электрических, магнитных, гравитационных и даже торсионных полей. Эти пакеты (например, ANSYS, LS-DYNA, NASTRAN, PATRAN, FEMLAB, APM WINMASHIN, BEASY и др.) снабжены удобными сервисными и графическими средствами, так что любой, даже далекий от математики пользователь, может без особого труда получить приемлемое с точки зрения «здравого смысла» приближенное решение практически любой краевой задачи, независимо от ее математической сложности. Однако оценить, на сколько полученное им решение отличается от настоящего точного решения краевой задачи, представляет большую проблему.

Понимая это, авторы численных пакетов в программной документации обычно дают ссылки на то, что разработчики программ «не несут ответственности за последствия выполненных расчетов». А последствия не заставляют себя долго ждать, и кризис прикладной математики грозит перерасти в техногенный кризис цивилизации.

Выход из кризиса прикладной математики следовало бы искать в том, чтобы вообще отказаться от численных методов решения краевых задач и применять только те методы, которые приводят к точным аналитическим решениям. Но точные решения краевых задач могли получать математики-аналитики конца XVIII – первой половины XX вв., причем только для простейших областей. Сейчас же школа математиков-аналитиков прошлых веков в значительной степени утрачена.

Нами предлагается и развивается идея выхода из кризиса, состоящая в том, чтобы научиться моделировать интеллект математиков-аналитиков, их интуицию, опыт, талант. Идея состоит в том, чтобы, моделируя интеллект математиков-профессионалов, научить компьютер получать точные аналитические решения любых краевых задач, таких, которые необходимы современным инженерам.

Рис.7. Математики-профессионалы XVIII, XIX, XX вв. – авторы точных решений краевых задач. Их интеллект, интуиция и опыт закладываются в базу знаний ин-теллектуальной системы.

Эта основная идея нашего проекта соответствует современным тенденциям развития науки. Развитие и применение методов искусственного интеллекта уже позволило моделировать на компьютере такие чисто человеческие функции, как творчество композиторов, художников, поэтов, шахматистов. Компьютерная имитация творческой деятельности человека, его интуиции и опыта, уже позволила создать и успешно применять компьютеры в самых разнообразных сферах человеческой деятельности, ранее считавшихся недоступными для формализации и алгоритмизации, таких как медицина, политология, социология, промышленность, финансы, бизнес, криминалистика. Немалых успехов на этом пути добилась Пермская научная школа искусственного интеллекта, положительный опыт которой нашел отражение в более чем ста научных публикациях руководителя проекта, его коллег и учеников. Среди этих публикаций четыре монографии [2-5] и статьи в авторитетных научных журналах, таких как [2-13].

Главная идея проекта состоит в том, чтобы научиться моделировать интеллект математиков-профессионалов, их интуицию, опыт, талант, и, таким образом, научить компьютер осуществлять высокоинтеллектуальный творческий процесс – получать точные аналитические решения краевых задач, пригодные для использования в инженерной практике.

С этой целью нашей исследовательской группой разрабатывается система искусственного интеллекта, в основе которой лежит один из методов точного аналитического решения краевых задач – метод фиктивных канонических областей (метод ФКО). Этот метод впервые был предложен автором проекта еще в начале 1970-х гг., и с его помощью, в свое время, удалось получить ряд точных аналитических решений, выполнить на их основе проектирование ряда инженерных конструкций ответственного назначения [4,5, 10-13]. Однако, метод ФКО до сих пор не получил широкого распространения из-за трудностей его алгоритмизации. Несмотря на использование ЭВМ, в ходе решения краевых задач практически всегда требовался интеллект математика-профессионала, что делало применение метода ФКО недоступным для инженеров.

Сейчас положение изменилась. Во-первых, аварии, обрушения, катастрофы, с которых начался XXI в., свидетельствуют о необходимости пересмотра нашего отношения к точности и надежности результатов компьютерного моделирования. Во-вторых, метод ФКО обретает «второе дыхание» благодаря последним достижениям в области искусственного интеллекта, которые, как мы надеемся,  позволят полностью переложить интеллектуальные проблемы применения метода ФКО на компьютер.

С этой целью нашей творческой группой разрабатывается интеллектуальная система «Искусственный математик». Разработка системы ведется с применением трех основных современных стратегий искусственного интеллекта [2] – технологий экспертных систем (систем, основанных на явных знаниях), нейросетевых технологий (систем, основанных на неявных знаниях) и эволюционного программирования (знания приобретаются в ходе конкурентной борьбы).  Как экспертная система, разрабатываемая программа имеет базу знаний, в которую закладываются условия теоремы сходимости метода ФКО [4], а также набор эвристических правил, которые обычно применяют математики-профессионалы, решающие краевые задачи. Ходом решения задачи управляет нейронная сеть, обучение которой осуществляется с применением генетического алгоритма [8]. 

  На рис.8 приведены результаты работы демонстрационного прототипа разрабатываемой интеллектуальной системы – распределение температуры (а) и интенсивности напряжений (б) в поперечном сечении ракетного твердо-топливного двигателя-ускорителя. Здесь отчетливо видна опасная концентрация напряжений в виде изолиний красного цвета, послужившая одной из возможных причин гибели американского космического корабля «Челленджер» [2].

                                                        а

                                                        б

Рис. 8.  Точное решение краевой задачи, полученное интеллектуальной системой: распределение температуры (а) и интенсивности напряжений (б)  в поперечном сечении ракетного твердотопливного двигателя-ускорителя.

Надо отметить, что подобные решения могут быть получены и с помощью существующих пакетов проектирования инженерных конструкции, например, с помощью прогаммы ANSYS. Однако, в отличие от существующих решений, наше решение является точным, а не приближенным, и поэтому ему можно полностью доверять.

На рис.9 приведена расчетная схема (а) и решение задачи (б) о замковом соединении лопатки и диска турбины газотурбинного авиационного двигателя. Подобного рода задачи часто встречаются в практике авиастроения. Результаты решения задачи с помощью демонстрационного прототипа интеллектуальной системы представлены в виде распределения интенсивности напряжений Мизеса.

Потенциальными потребителями интеллектуальной системы «Искусственный математик» являются проектные организации, занимающиеся разработкой новых технических устройств, технологических процессов, проектированием зданий и сооружений. В надежных результатах компьютерного моделирования нуждаются отрасли промышленности, разрабатывающие и выпускающие экологически опасные объекты ответственного назначения, от безаварийной работы которых зависит жизнь и безопасность людей. Это, в первую очередь,  предприятия авиационной, ракетно-космической, атомной, химической промышленности. Это фирмы, проектирующие жилые дома, здания, сооружения, торговые, спортивные и развлекательные комплексы.

                                                                   а

                                    б

Рис.9. Расчетная схема (а) и решение в виде распределения интенсивности напряжений (б) задачи о замковом соединении диска и лопатки газотурбинного авиаци-онного двигателя.

Список цитируемой литературы

1.  Ясницкий Л.Н. По ком звонит ANSYS, или Почему так часто стали падать самолеты, взрываться ракеты, рушиться здания. – Новый компаньон. – 2005. – №1(342). – 18 января. (Пермская деловая и политическая газета). – С.1-5.

2.  Ясницкий Л.Н. Введение в искусственный интеллект. М.: Издательский центр «Академия», 2005. – 176 с.

3.  Гладкий С.Л., Степанов Н.А., Ясницкий Л.Н. Интеллектуальное моделирование физических проблем / Под ред. Л.Н.Ясницкого – М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006 – 200 с. 

4.  Ясницкий Л.Н. Метод фиктивных канонических областей в механике сплошных сред. – М.: Наука, Гл.ред.физ-мат.лит., 1992. – 128с.

5.  Yasnitsky L.N. Fictitious Canonic Region Method. – Southampton-Boston: Computational Mechanics Publications, 1994. – 120p.

6.  Ясницкий Л.Н. Современный кризис прикладной математики и искусственный интеллект // Актуальные проблемы математики, механики, информатики: Международная научно-методическая конференция, посвященная 90-летию высшего математического образования на Урале / Перм. Гос. Ун-т; под ред. Л.И.Лядовой, В.И.Яковлева, Л.Н.Ясницкого. – Пермь, 2006. – С.161-162.

7.  Ясницкий Л.Н. Возможности и перспективы применения методов искусственного интеллекта в механике сплошных сред // Динамика и прочность машин. Вестник ПГТУ. – №3. – Пермь: Изд-во ПГТУ, 2001. – С.150-164.

8.  Мурашов Д.И., Ясницкий Л.Н. Социальный генетический алгоритм // Вестник Пермского университета. Математика. Информатика. Механика. –  Пермь: Изд. Пермского ун-та, 2006. – С.53-60.

9.  Гладкий С.Л., Таланцев Н.Ф., Ясницкий Л.Н. Верификация численных расчетов методом фиктивных канонических областей. – Вестник Пермского университета. Математика, механика, информатика. – Вып.4. – 2006. – С. 18 – 27.

10. Кирко И.М., Терровере В.Р., Ясницкий Л.Н. Новая оптимальная форма маховичного накопителя энергии // Доклады АН СССР. Техническая физика. – 1989. – Т.307. – №6. –  С.1373-1375.

11. Ясницкпий Л.Н. К расчету напряженного состояния эллипсоидальной оболочки постоянной и переменной толщины на основе решений теории упругости для сферических областей // Прикладная механика. – 1989. – Т.25. – №6. – С.111-114.

12. Клименко И.П., Ясницкиций Л.Н. К расчету деформированного состояния втулки плунжерной пары методом фиктивных канонических областей. // Известия вузов. Машиностроение. – 1991. – №4-6. – С.32-34.

13. Ясницкий Л.Н. Композиция расчетной области в методе фиктивных канонических областей // Известия АН СССР. Механика твердого тела. – 1990. –  № 6. –  С.168-172.

14. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб: Изд-во СПбГТУ, 1998. – 532с.

Ясницкий Леонид Нахимович,

Руководитель проекта, доктор технических наук, профессор кафедры прикладной математики и информатики Пермского государственного университета (ПГУ), профессор кафедры динамики и прочности машин Пермского государственного технического университета (ПГТУ), заведующий кафедрой прикладной информатики и искусственного интеллекта Пермского государственного педагогического университета (ПГПУ), председатель Пермского отделения Научного совета РАН по методологии искусственного интеллекта.

Тел: (342) 271-61-68

yasn@perm.ru.